| 评审组： | 基础研究组 | | 项目名称： | 指数和与Dedekind和的高次均值计算研究 |
| 提名单位： | 杨凌农业高新技术产业示范区管理委员会 |
| 提名等级： | 二等奖 |
| 提名单位意见： | 该项目属于基础数学中数论领域的研究，聚焦于指数和与Dedekind和的高次均值计算这一核心问题。指数和与Dedekind和是解析数论中的经典研究对象，在Weyl均分布、Theta函数变换及L-函数理论中具有重要的基础性作用。该项目由王婷婷、张文鹏完成合作，围绕二项及混合指数和的高次均值、Dedekind和相关和式的计算等问题，取得了一系列具有原创性的研究成果。首次给出了四次及六次混合指数和均值的精确计算公式，特别是提出的“转换公式”为解决高次均值问题提供了新思路。系统建立了Dedekind和与指数和之间的混合均值理论，给出了新的渐近公式，并将经典的高斯和与Dirichlet L-函数方法引入该领域。创新性地定义了与Dedekind和相关的新和式，证明了其在特殊点上的精确恒等式，拓展了经典和式的理论边界。利用初等方法和二次剩余变换技术，首次攻克了二项指数和八次均值的计算难题，给出了完整的计算公式。上述成果均发表于《中国科学：数学》、《Finite Fields and Their Applications》等国内外重要数学期刊，受到国际同行的关注与引用。该项目在指数和及Dedekind和的均值计算方面取得了突破性进展，推动了相关数论分支的发展，具有重大的科学价值。经审查，申报材料真实有效，符合陕西省科学技术奖（自然科学奖）的授奖条件。提名该项目为陕西省自然科学奖二等奖。
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| 项目简介： | 
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| 客观评价： | 
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| 代表性论文专著目录： | 
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| 主要完成人情况： | - 姓名：王婷婷
排名：1
行政职务：无
技术职称：教授
工作单位：西北农林科技大学
完成项目时所在单位：西北农林科技大学
对本项目主要学术贡献：作为本项目的主要完成人，是5篇代表性论文的第一作者。全面主导了指数和与Dedekind和均值理论的研究工作：在重要发现一中，参与推导了四次与六次均值精确公式，提出“化均值为同余方程组解数计数”的核心方法（论文5）；在重要发现二中，独立建立了两项指数和与Dedekind和混合均值的渐近公式（论文3）；在重要发现三中，通过全平方数模精细分析构造反例，修正了既有猜想（论文4）；在重要发现四中，突破八次均值计算瓶颈，提出“二次剩余变换技术”（论文1）；在重要发现五中，将正则数引入Dedekind和理论，定义新和式并给出特殊点的精确值（论文2）。
- 姓名：张文鹏
排名：2
行政职务：无
技术职称：教授
工作单位：西北大学
完成项目时所在单位：西北大学
对本项目主要学术贡献：作为本项目的第二完成人，代表性论文1、5的第二作者。在重要发现一中，参与建立了混合指数和四次与六次均值的精确计算公式，提出了基于Gauss和与特征和估计的分析方法（论文5）；在重要发现四中，参与完成了三次两项指数和八次均值的精确计算公式的推导与证明，为高次均值研究提供了方法论支撑（论文1）。
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| 主要完成单位： | - 单位名称：西北农林科技大学
单位贡献：西北农林科技大学作为本项目的第一完成单位，在项目组织实施、科研条件保障和人才培养等方面提供了全面支持。依托西北农林科技大学理学院和数学学科平台，为指数和与Dedekind和均值理论等解析数论方向的研究提供了良好的学术环境和科研支撑。学校在项目执行期间，在科研经费配套、实验条件、文献资源等方面给予了充分保障，为高质量科研成果的产出提供了坚实基础。同时，学校积极支持项目组成员申报和承担国家自然科学基金项目，为青年科研人员的成长与发展创造了有利条件，也对科研论文的撰写、发表及学术交流等提供了重要指导与支持。
- 单位名称：西北大学
单位贡献：西北大学作为本项目的第二完成单位，在指数和与Dedekind和均值理论的研究中提供了关键的学术支撑。学校数学系在解析数论领域具有深厚的学术积淀，为项目组提供了丰富的学术资源和良好的研究氛围。在项目实施期间，西北大学在科研条件保障、学术交流组织以及人才联合培养等方面给予了大力支持，协助项目组成员开展指数和高次均值精确计算、混合均值理论拓展等方面的研究工作。同时，学校积极支持项目组与国家自然科学基金项目的对接，为研究成果的产出和发表提供了重要保障，对推动本项目在混合指数和均值理论、Cochrane和与Kloosterman和混合均值猜想修正等重要科学发现中做出了实质性贡献。
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| 完成人合作关系说明： | 完成人合作关系说明：1
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