| 评审组： | 基础研究组 | | 项目名称： | 一类复杂流体动力系统的长时间行为研究 |
| 提名单位： | 延安市人民政府 |
| 提名等级： | 二等奖 |
| 提名单位意见： | Navier-Stokes方程组描述了粘性流体流动的基本力学规律，在流体力学中占有十分重要的地位。本项目对整数阶二维g-Navier-Stokes方程解的适定性、吸引子的存在性和维数估计问题进行了研究，取得了系列研究成果。主要发现点：1）针对一类含非线性阻尼的自治g-Navier-Stokes 系统的动力学性质展开研究，得到解半群全局吸引子的存在性，并对解的渐近光滑效应进行了分析；2）研究了含非线性阻尼的 2D g-Navier-Stokes 方程解的一致渐近行为，一方面在有界区域上得到了含非线性阻尼的 2D g-Navier-Stokes 方程一致吸引子存在。另一方面在无界区域上，得到了该方程一致吸引子存在及拟周期性情况下一致吸引子的维数。3）研究了二维非自治 g-Navier-Stokes方程在有界区域上弱解的全局适定性，得到具有非线性阻尼和时滞的二维 g-Navier-Stokes方程的拉回吸引子存在性。
项目成果发表在Journal of Function Spaces、AIMS Mathematics、Electrntic Resarch Archive、工程数学学报、应用数学和力学等国内外学术期刊上，其中 SCI 收录 3 篇，CSCD 收 录 2 篇，研究工作在国内外产生了重要的学术影响。
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| 项目简介： | 
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| 客观评价： | 
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| 代表性论文专著目录： | 
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| 主要完成人情况： | - 姓名：王小霞
排名：1
行政职务：无
技术职称：教授
工作单位：延安大学
完成项目时所在单位：延安大学
对本项目主要学术贡献： 主要承担方案设计、论文撰写等工作，研究方向为非线性发展方程与无穷维动力系统。近年来针对 g-Navier-Stokes 方程解的一致吸引子存在性问题进行了研究。证明了当方程具有弱阻尼和时滞项时其过程族的一致吸引集存在，得到了该方程的一致吸引子存在性；在有界区域上，对含非线性阻尼的 2D g-Navier-Stokes 方程，证明其过程族的一致吸收集存在和一致条件 (C) 成立，得到其一致吸引子存在性。本人在国内外核心刊物上发表论文 50 多篇，其中 SCI、EI 收录 5 篇，主持完成陕西省自然科学基金2 项，主持完成地厅级科研项目 5 项，参与国家自然科学基金 1 项。
- 姓名：姜金平
排名：2
行政职务：无
技术职称：教授
工作单位：延安大学
完成项目时所在单位：延安大学
对本项目主要学术贡献： 主要承担论文与报告撰写等工作，研究方向为无穷维动力系统。近年来针对 g-Navier-Stokes 方程解的全局吸引子和拉回吸引子存在性问题进行了研究，证明了二维自治 g-Navier-Stokes方程的全局吸引子的存在性并对其Hausdorf 维数进行估计；研究了无界区域上具有线性阻尼的二维 g-Navier-Stokes 方程全局吸引子的存在性；证明了含线性阻尼的非线性自治 g-Navier-Stokes 系统的解具有渐近光滑效应。
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| 主要完成单位： | - 单位名称：延安大学
单位贡献：延安大学是陕西省人民政府与教育部共建大学、陕西省高水平建设大学。数学与计算机科学学院应用数学学科是陕西省重点学科，在应用数学方面具有较强的研究力量，申请者所在的教研室长期从事有关 Navier-Stokes 方程理论和动力系统的研究，特别在 g-Navier-Stokes 方程解的适定性和渐近性研究方面取得了丰富的研究成果，积累了大量的资料和经验，这些均为本项目研究成果的产出提供了有力的保证。延安大学图书馆是陕北地区最大的图书馆之一，有丰富的图书资料（包括大量电子期刊和电子数据库）。另外, 数学与计算机科学学院有着良好的网络计算机实验室等资源, 这些都为项目成果的顺利完成提供了必要的硬件环境。
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| 完成人合作关系说明： | 完成人合作关系说明：1
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